nombre transcendant

Composé de nombre et de transcendant.

L'utilisation de l'adjectif « transcendant » pour qualifier un nombre ou une fonction semble provenir d'un article en 1682 de Leibniz, dans lequel celui-ci démontre que sinus n'est pas une fonction algébrique^[1].

nombre transcendant \nɔ̃bʁ tʁɑ̃.sɑ̃.dɑ̃\ masculin

1. (Mathématiques) Nombre complexe (réel ou non) qui n’est pas algébrique, car il n'est solution d’aucune équation polynomiale à coefficients rationnels^[2].
   • Les nombres non calculables par algorithme, dont Alan Turing a montré l’existence en 1936, sont des nombres transcendants car les nombres algébriques sont calculables. — (Jean-Paul Delahaye, « À la recherche des nombres transcendants », dans Pour la Science n^o 512, juin 2020, page 84-85 [texte intégral]. Consulté le 27/08/2024)
   • Les nombres réels qui ne sont pas algébriques sont dénommés «nombres transcendants ». L’idée derrière l’adjectif est simple : de tels nombres échappent à toute définition formulée en termes d’entiers et de polynômes, il doit donc être difficile d’en trouver et il est délicat de les comprendre ! — (Jean-Paul Delahaye, À la recherche des nombres transcendants, Pour la Science n^o 512, juin 2020, page 82^[1].)

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